Scomposizione in fattori: trinomio speciale

In questo post vedremo come scomporre un polinomio usando il trinomio speciale.

Consideriamo un trinomio

Abbiamo visto come scomporre un trinomio con il quadrato di binomio.

Si potrebbe pensare di ricorrere alla stessa tecnica anche in questo caso, ma non sono presenti due quadrati (6 infatti non è il quadrato di un numero intero) e non è presente nemmeno il doppio prodotto; cosa si può fare?

Per alcuni trinomio è possibile utilizzare il trinomio speciale, ovvero un trinomio di secondo grado che obbedisce a delle determinate caratteristiche. Chiamiamo somma (s) il coefficiente del termine di primo grado, mentre prodotto (p) il termine noto, nel nostro esempio

Ora dobbiamo trovare, tra i divisori del prodotto (presi col segno + o -), una coppia di numero il cui prodotto è p e la cui somma è s. Vediamo in primis quali sono le coppie di numeri il cui prodotto è 6 (cioè p)

Non prendiamo la coppia ( 2; 3) perché è equivalente a ( 3; 2).

Notiamo che per entrambe le coppie il prodotto è 6, ora occorre vedere per quale coppia di numeri la somma è 5.

La prima coppia non va bene (6+1=7), mentre la seconda sì ( 3+2=5). Una volta individuati i due numeri, scomponiamo il trinomio come un prodotto tra due binomi; il primo composto dalla lettera con grado 1 più il primo numero della coppia, il secondo, con la lettera con grado 1 più il secondo numero della coppia, ovvero:

Vediamo un altro esempio

In questo caso

ma un prodotto negativo si ha solo se uno dei due numeri della coppia è negativo, questo significa che devo considerare

L'unica coppia che da come somma +9 è

posso dunque scomporre il trinomio come

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