Scomposizione in fattori: quadrato di binomio

In questo post vedremo come scomporre un polinomio utilizzando il quadrato di un binomio.

Per farlo consideriamo un esempio

Questo trinomio non può essere scomposto con il raccoglimento totale o parziale perché non ci sono termini in comune; non è possibile utilizzare nemmeno la differenza di quadrati in quanto non abbiamo due termini sottratti bensì tre.

Possiamo però ricordarci della formula risolutiva del quadrato di binomio

Nella formula risolutiva compare un doppio prodotto e il quadrato del primo e del secondo termine; nel esempio considerato abbiamo due quadrati

e un doppio prodotto

quindi è possibile riscrivere il trinomio come

NOTA !!! Abbiamo effettivamente scomposto il trinomio, riscritto come prodotto di termini irriducibili, poiché

Vediamo un altro esempio

Essendo un trinomio possiamo provare a scomporlo con il metodo appena visto; prima di tutto individuiamo i quadrati

Abbiamo preso il secondo monomio negativo perché compare un segno - nel doppio prodotto.

Ora verifichiamo se il termine restante è realmente il doppio prodotto

concludiamo che

ESERCIZI

scomponi i seguenti polinomi con le tecniche che ritieni opportune