Scomposizione in fattori di un polinomio: raccoglimento totale

In questo post vedremo come scomporre in fattori un polinomio utilizzando il raccoglimento totale.

Prima di tutto è importante ricordare che scomporre significa scrivere un numero o un'espressione come prodotto dei sui termini irriducibili, ad esempio scomporre il numero 60 significa scriverlo come

É possibile fare la stessa cosa anche con un monomio, puoi vederlo qui.

La domanda sorge spontanea, è possibile scomporre un polinomio?

La risposta è SI, ma per farlo è necessario apprendere alcune tecniche; quella di cui ci occuperemo in questo articolo è la scomposizione mediante il raccoglimento totale.

RACCOGLIMENTO TOTALE

Per raccoglimento totale (o a fattor comune) si intende la scomposizione di un polinomio mediante l' individuazione di un fattore comune a tutti i termini del polinomio stesso ovvero il massimo comune divisore ( M.C.D) . Vediamo un esempio:

Per prima cosa è necessario individuare il M.C.D tra i tre monomi che compongono il polinomio

una volta individuato il M.C.D, raccogliere totalmente il polinomio iniziale per quel M.C.D. significa prendere quest'ultimo (metterlo in evidenza) e moltiplicarlo per un polinomio che è composto da monomi prodotti dalla divisione tra i monomi iniziali e il M.C.D.

dove

NOTA! Siamo riusciti a scrivere il polinomio come prodotto di due fattori irriducibili.

Vediamo un altro esempio.

ESERCIZI: