Scomposizione in fattori di un polinomio: raccoglimento parziale

in questo post vedremo come scomporre un polinomio utilizzando il raccoglimento parziale, questa tecnica è analoga a quella, già vista, del raccoglimento totale.

Per raccoglimento parziale si intende il raccoglimento a fattor comune per coppie o gruppi di monomi che compongono il polinomio.

Non è possibile scomporre questo polinomio con un raccoglimento totale, infatti non c'è un fattore comune a tutti i termini. Quello che si può fare è raccogliere parzialmente alcuni monomi, ad esempio il primo e il terzo per 2b e il secondo e il quarto per a (ovvero trovare il M.C.D. per coppie di monomi).

Una volta completato questo passaggio, ci rendiamo conto che è possibile raccogliere totalmente per il fattore (b -1) comune a entrambi i termini.

In questo caso, nonostante il raccoglimento parziale, non siamo riusciti a scomporre il polinomio nella sua totalità.

Non esiste una regola per il raccoglimento parziale su quale e quanti termini dobbiamo raccogliere, non è nemmeno detto che si riesca a scrivere l'intero polinomio come prodotto dei suoi fattori primi.

Di sicuro è utile esercitarsi il più possibile per acquisire dimestichezza e esperienza fondamentali per capire come procedere efficacemente.

In questo modo siamo riusciti a scomporre, scrivere come prodotto di termini irriducibili, il polinomio.

Vediamo un altro esempio

possiamo provare a raccogliere parzialmente per 2x.

ESERCIZI

Scomponi i seguenti polinomi, se è possibile, usando il raccoglimento totale e parziale.