Polinomi: M.C.D. e m.c.m

Abbiamo visto come calcolare il massimo comune divisore (M.C.D.) e il minimo comune multiplo (m.c.m.) per i monomi; vediamo ora come farlo per i polinomi.

Il modus operandi è sempre lo stesso, ovvero quello di partire dalla definizione, consideriamo questi due polinomi

Per prima cosa scomponiamoli, il primo è già scomposto mentre il secondo è un trinomio speciale

Il M.C.D si trova considerando i soli fattori comuni con l'esponente più piccolo, in questo caso

Il m.c.m. si trova considerando i fattori comuni e non comuni con l'esponente più grande, in questo caso

Vediamo un altro esempio, consideriamo i seguenti polinomi

scomponiamo i polinomi, il primo con un raccoglimento totale il secondo con un raccoglimento e mediante il quadrato di binomio.

se scriviamo i polinomi in fattori primi ci rendiamo conto che sono presenti anche dei monomi, perciò per determinare il M.C.D. complessivo è necessario ricavarlo prima per i monomi (come visto qui)

il M.C.D. complessivo sarà

Possiamo ragionare allo stesso modo anche per il m.c.m

ESERCIZI:

calcola il m.c.m. e il M.C.D. per i seguenti polinomi