Frazioni algebriche: somma e sottrazione

Abbiamo già definito una frazione algebrica come rapporto tra due polinomi e abbiamo discusso le condizioni affinché un' espressione di questo tipo possa esistere ( condizioni di esistenza).

Vediamo come poter sommare o sottrarre due frazioni algebriche, per farlo partiamo da un esempio numerico banale

Nel sommare queste due frazioni numeriche abbiamo preso il minimo comune multiplo (15) come denominatore comune. Poi abbiamo seguito questa regola per determinare i due numeratori da sommare:

primo termine = minimo comune multiplo : denominatore 1 x numeratore 1 (15:3 x 2 =10)

secondo termine = minimo comune multiplo : denominatore 2 x numeratore 2 (15:5 x 4 =12)

Questo modus operandi è quello che si utilizza anche per una frazione algebrica.

Per prima cosa troviamo le condizioni di esistenza:

infine prendiamo il minimo comune multiplo lo dividiamo per il primo denominatore, il risultato, lo moltiplichiamo per il primo numeratore (facciamo così anche per secondo denominatore e numeratore). Otteniamo:

dove abbiamo svolto i prodotti e sommati i termini simili.

Vediamo un altro esempio

dove abbiamo semplificato

ESERCIZI:

risolvi le seguenti somme e sottrazioni con le frazioni algebriche e semplifica quando è possibile.

Poi troviamo il minimo comune multiplo tra i due denominatori: