Frazioni algebriche: prodotto e divisione

Abbiamo già visto come eseguire la somma e la sottrazione tra due frazioni algebriche, in questo post ci concentreremo sulla risoluzione di prodotti e divisioni.

Esattamente come nei casi precedenti, per introdurre il prodotto tra frazioni algebriche, partiamo da un esempio; consideriamo

per prima cosa stabiliamo quali sono le condizioni di esistenza per le frazioni presenti nell'espressione:

Analogamente a quanto avviene per le frazioni numeriche possiamo semplificare i numeratori con i denominatori. Infine, il risultato sarà il prodotto dei numeratori e il prodotto dei denominatori.

Vediamo un esempio con la divisione

le condizioni di esistenza saranno

In analogia con le frazioni numeriche trasformiamo la divisione in prodotto prendendo il reciproco della seconda frazione

con questa operazione abbiamo aggiunto un ulteriore denominatore, quindi è necessario estendere le condizioni di esistenza.

Dove abbiamo scomposto il numeratore utilizzando il trinomio speciale.

ESERCIZI:

semplifica le seguenti espressioni