Frazioni algebriche

Abbiamo visto nei post precedenti l'utilità e la praticità di utilizzare polinomi nel calcolo letterale; in questo post vedremo come combinarli per definire altre espressioni letterali che prendono il nome di frazioni algebriche.

Si definisce frazione algebrica un'espressione definita dal rapporto tra un polinomio A e un polinomio B.

ad esempio

È possibile notare che tutti i polinomi visti nei post precedenti sono in realtà frazioni algebriche dove il polinomio B=1 (questo è un monomio di grado zero che ha solo la parte numerica).

Ad esempio

CONDIZIONI DI ESISTENZA

Consideriamo la frazione algebrica vista in precedenza

x è una variabile, ovvero una quantità che può variare senza limiti in base alla situazione matematica che stiamo descrivendo.

Sorge un problema, infatti dal momento che stiamo facendo un rapporto vien da sé che non è possibile (non è matematicamente accettabile) dividere un qualsiasi elemento, e quindi anche un polinomio, per zero. Di conseguenza la x può assumere tutti i valori possibili tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero, nel nostro esempio, x non può assumere il valore 1 (x-1=1-1=0).

Allora diremo che

Questa condizione viene chiamata condizione di esistenza, di fatto è la condizione che la x deve soddisfare affinché la frazione algebrica esista, e si indica con la sigla C.E.

Vediamo un altro esempio; prendiamo la frazione algebrica

esattamente come nel caso precedente il denominatore deve essere diverso da zero

il denominatore è stato scomposto con il trinomio speciale, per la legge dell'annullamento del prodotto

ESERCIZI:

Trova le condizioni di esistenza per le seguenti frazioni algebriche